Harri Mäki je klarinet študiral na Finskem pri Osmoju Vänskäju in Kariju Kriikkuju, kasneje pa je študij nadaljeval pri Charlesu Neidichu. Izobraževanje je zaključil na Conservatoire de Musique de Genève v razredu Thomasa Friedlija, kjer je diplomiral z nagrado Premier Prix.

Med letoma 1988 in 2018 je bil solo klarinetist orkestra Tapiola Sinfonietta, hkrati pa si je ustvaril obsežno kariero v sodelovanju z vodilnimi orkestri, dirigenti in sodobnimi skladatelji. Krstil je številna dela, med njimi tudi koncerte, napisane posebej zanj, ter mednarodno nastopa kot solist in komorni glasbenik.

Od leta 1995 je profesor pihal na Sibeliusovi akademiji. Številni njegovi nekdanji študenti so si ustvarili uspešne orkestrske kariere in dosegli vidne rezultate na mednarodnih tekmovanjih. Kot pedagog uživa velik ugled, čez leto vodi mojstrske tečaje po svetu ter pogosto sodeluje v žirijah mednarodnih tekmovanj. Bil je tudi umetniški vodja festivala Crusell Music Festival.

Za svoje delo je kot izvajalec in pedagog prejel naziv viteza prvega razreda reda Bele vrtnice Finske.

Igra na klarinete Seggelke, izdelane v Bambergu v Nemčiji, ki temeljijo na francoski tradiciji izdelave.